La forma del reparto
Los resultados de las piezas publicadas por una misma cuenta no se reparten de forma simétrica. Es habitual que unas pocas concentren una parte muy grande del volumen total y que la mayoría se agrupe en valores mucho menores.
Esta afirmación es estructural y no viene acompañada de ninguna cifra, porque la proporción exacta depende de cada cuenta y no existe una referencia pública que podamos citar. Lo que sí se puede decir es que la forma asimétrica es la esperable en un sistema donde la distribución se decide por un modelo que amplifica lo que ya funciona.
La consecuencia estadística es directa: en un reparto así, la media aritmética se desplaza hacia los valores altos y deja de representar a la observación típica. Una media calculada sobre veinte piezas donde una domina describe sobre todo a esa pieza.
Suma de los valores de todas las piezas dividida por el número de piezas.
No describe la observación típica cuando la distribución es asimétrica. No informa de la dispersión. No indica cuántas observaciones hay detrás ni si una sola domina el agregado.
Para que la media describa a la pieza típica tendría que ser cierto que la distribución es aproximadamente simétrica y sin valores extremos dominantes, condición que en esta superficie rara vez se cumple.
Qué aporta la mediana
La mediana es el valor que deja la mitad de las observaciones por debajo y la mitad por encima. Su virtud aquí es que no se mueve cuando una observación extrema cambia de tamaño, de modo que describe el centro del grueso.
Cuando la media y la mediana se separan mucho, esa separación ya es información: indica que hay valores extremos dominando el agregado. Presentar las dos juntas, y comentar la distancia entre ellas, es más informativo que presentar cualquiera de las dos sola.
La mediana tiene también un límite que conviene declarar: no dice nada sobre el volumen total. Una cuenta puede tener una mediana modesta y un total considerable porque una pieza se distribuyó mucho. Para decisiones de negocio, el total importa. Para decisiones editoriales, la mediana importa más.
Percentiles, que describen sin resumir
La descripción más completa que cabe en una tabla pequeña es un conjunto de percentiles: el valor por debajo del cual queda una cuarta parte de las piezas, la mitad, tres cuartas partes y el nueve de cada diez.
Con esos cuatro números se puede ver la forma sin necesidad de un gráfico, y se pueden responder preguntas que la media no responde. Por ejemplo, si la distancia entre el percentil que deja tres cuartas partes por debajo y el que deja nueve décimas es muy grande, hay una cola larga y unas pocas piezas están haciendo el trabajo.
La objeción práctica es que con pocas piezas los percentiles son inestables. Es correcta, y la respuesta no es volver a la media: es declarar cuántas observaciones hay y reconocer que con pocas no se puede describir bien ninguna distribución. Cuánto es poco se trata en cuándo una diferencia es una diferencia.
| Elemento | Qué añade | Coste |
|---|---|---|
| Mediana | Centro del grueso, insensible a extremos | Una columna |
| Percentiles | Forma del reparto sin gráfico | Cuatro columnas |
| Número de observaciones | Permite juzgar la estabilidad | Una columna |
| Tira de puntos | Muestra todas las piezas | Un gráfico pequeño |
Ordenación de definiciones, no de resultados. Ninguna celda contiene una cifra, porque este cuadro clasifica lo que cada término designa.
- El valor de cada pieza individual
- La mediana y los percentiles calculados sobre ellos
- El número de observaciones disponibles
- Que una separación grande entre media y mediana indica valores extremos dominantes
- Que una cola larga sugiere amplificación por parte del sistema
- Que con pocas piezas la forma no es estable
- Que la media describe a la pieza típica
- Que un promedio de tasas equivale al cociente de los agregados
- Que un gráfico de barras por periodo describe el reparto
Promediar tasas y calcular el cociente de los agregados dan resultados distintos. Las dos operaciones son legítimas y alternar entre ellas sin decirlo no lo es.
Promediar cocientes, el error silencioso
Hay una operación que aparece constantemente y que produce resultados incorrectos sin que nadie lo advierta: promediar tasas.
Si se calcula la proporción de interacciones de cada pieza y después se promedian esas proporciones, cada pieza pesa lo mismo con independencia de su volumen. Si en cambio se suman los numeradores y los denominadores y se divide al final, las piezas grandes pesan más. Los dos resultados son distintos y ambos son legítimos para preguntas distintas.
La primera operación responde a cómo se comporta una pieza típica. La segunda responde a cómo se comportó el conjunto de la actividad. El error no es elegir una: es no decir cuál se ha elegido, y alternar entre ambas de un informe a otro.
La regla: escribir en el plan de medición cuál de las dos se usa para cada indicador, y no cambiarla. Si hace falta cambiarla, se recalcula la serie histórica completa o se marca el corte.
Qué gráfico corresponde
Para una distribución asimétrica, el gráfico honrado es el que muestra todas las observaciones, no un resumen. Una tira de puntos con una pieza por punto ocupa poco y no oculta nada.
Los gráficos de barras con una sola barra por periodo esconden precisamente lo que interesa. Y cualquier gráfico que muestre una media sin indicación de dispersión sugiere una regularidad que no existe.
Cuando se dibuja una distribución de este tipo, conviene además fijar el eje en el mismo rango entre periodos. Cambiar la escala entre gráficos consecutivos es una de las formas más eficaces de contar una historia falsa sin escribir ninguna afirmación falsa.
Lo que conviene llevarse
El reparto de resultados entre piezas es asimétrico, y en un reparto asimétrico la media no describe a ninguna observación típica.
La mediana y unos pocos percentiles describen mejor y caben en la misma tabla. Y al calcular tasas agregadas hay que decidir de antemano si cada pieza pesa igual o si pesa por volumen, porque las dos respuestas son distintas y las dos aparecen sin etiquetar.